|
Conference publicationsAbstractsXVI conferenceМодель хищник-жертва на кольцевом ареалеСанкт-Петербургский государственный университет, ф-т Прикладной математики – процессов управления, каф. Вычислительных методов механики деформируемого тела, Россия, 198502, г. Санкт-Петербург, ул. Чичеринская, д. 11, корп.2, кв. 6, Тел.: (812)428-34-27, E-mail: katzah@mail.ru 1 pp. (accepted)В работе рассматривается математическая модель взаимодействия хищника и жертвы на отрезке длины , предложенная в [1]: (1) В этих уравнениях и - линейные плотности жертвы и хищника, и - коэффициенты диффузии, и - положительные постоянные. В качестве граничных условий используются условия периодичности. Проведено исследование устойчивости однородного решения системы уравнений (1), определены диапазоны изменения параметров, в которых возможна потеря устойчивости. Решение эволюционной системы (1) строилось численно с применение метода Бубнова-Галеркина, в качестве базисных функций брались тригонометрические функции, обеспечивающие периодичность решения. Получаемая при этом система обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов разложения решалась с применением численных методов. При проведении численных экспериментов были получены периодические решения системы уравнений (1) при малых значениях . Наряду с моделью (1) рассматривалась камерная модель для кольцевого ареала [1], в которой допускается перемещение как хищника, так и жертвы в соседние камеры с одинаковыми для всех камер скоростями. В рассмотренной постановке соответствующая система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет стационарное решение однородное как для хищника, так и жертвы. Наряду с этим при малых скоростях перемещения жертвы между камерами возможно существование и неоднородного решения. Дано сопоставление полученных по этим двум моделям результатов. Результаты для камерной модели согласуются с результатами, приведенными в [1]. |
