Conference publications

Abstracts

XIV conference

Проблема отбора в специальной системе разностных уравнений на единичном симплексе

Кузенков О.А., Капитанов Д.В.

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, факультет вычислительной математики и кибернетики, кафедра численного и функционального анализа, Россия, 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина 23, корп.2. Тел.:(8312)657603, e-mail:ocherk@list.ru

В данной работе рассматривается система разностных уравнений вида

(1)

при выполнении условий

(2)

Здесь — -мерный вектор: , а — конечная разность: . С точки зрения моделей биофизики система (1) интерпретируется сле-дующим образом. Величины можно рассматривать как удельные численности -го ви-да особей, обитающих в ограниченной среде, а — коэффициенты их размножения. Ко-эффициенты — вероятность появления в потомстве -го вида генотипа с индексом , удовлетворяют следующим условиям:

(3)

Доказывается, что система (1),(2) при условии, что удовлетворяют (3) является близ-кой к системе отбора.

Так же рассматривается случай, когда первый генотип (с наибольшим коэффициен-том размножения) в силу начальных условий не появится в процессе размножения, следо-вательно, отбираться будет не наилучший в смысле коэффициентов размножения генотип. Это явление, можно наблюдать, если некоторые из коэффициентов обратятся в нуль. Оказывается справедливой следующая теорема.

Теорема. Для того чтобы в системе (1) с начальными условиями имели место равенства необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие соотношения

Если для некоторого начальные условия системы (1) имеют вид а коэффициенты удовлетворяют закону

здесь − некоторый параметр, то при условии первый генотип не появится в процессе размножения. То есть в рассмотренной системе возможно появление ошибки.