|
Conference publicationsAbstractsXV conferenceminimal derivative spline function in interpolation and approximation problemРоссия 119992 г. Москва, Ленинские Горы, Московский Государственный университет им. М.В Ломоносова, ф-т ВМК, каф. Математической физики, тел. 939-19-19 1 pp.В настоящее время наиболее часто при решении задач интерполяции и аппроксимации используется квадратичный сплайн, который полностью определяется заданием функции на некоторой сетке и производной в начальной точке. Как правило, производная в начальной точке неизвестна, и, обычно, ее определяют как разностную производную. Однако, при относительно большом шаге сетки, такое определение производной имеет большую погрешность, что сказывается на устойчивости сплайна. В настоящей работе, учитывая [1], будет показано, как можно успешно решать задачи 1-интерполяции и 2-аппроксимации с использованием такого сплайна. 1-Строится квадратичный сплайн на равномерной сетке с шагом , где узлы интерполяции и узлы сплайна совпадают. Непрерывность позволяет выразить все через . В результате получается сплайн , зависящий от значений и от , который находится так, чтобы на нем достигался . зависит только от заданных , т.е. для построения сплайна с минимальной нормой производной достаточно использовать значение . Определение из не обязательно проводить на всем отрезке . Можно ограничится отрезком 2- В задаче аппроксимации значение известны с большой погрешностью . Поэтому точные значения и находятся из условия: , где - ошибка изменения функции f(x), выбирается из условия . Задачу аппроксимации можно упростить, если взять по 4-м точкам, так как это дает достаточно хорошее приближение. |
