|
Conference publicationsAbstractsXVI conferenceРедуктивная структура, связанная с три-тканью .Тверской государственный технический университет, Факультет автоматизированных систем, Кафедра информатики и прикладной математики, Россия, 170026, Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22, тел. (0822) 44-91-90, e-mail: lpidghacova@mail.ru 1 pp. (accepted)На многообразии M размерности 2r рассматривается специальный класс многомерных три-тканей (они обозначены ) с ковариантно постоянными тензорами кривизны и кручения. Так как тензоры кручения и кривизны связности Черна, присоединенной к три-ткани , являются ковариантно постоянными, то многообразие M этой ткани относительно связности Черна является локальным редуктивным пространством [1], [2], [3]. Кроме того, многообразие M является редуктивным пространством специального вида, так как тензор кривизны симметричен по нижним индексам. Описана однородная структура M=G/H этого пространства. Доказано, что для ткани существует подсемейство адаптированных реперов (такие реперы названы допустимыми), в которых компоненты тензоров кривизны и кручения ткани являются постоянными. Последнее означает, что ткани являются G-тканями. Найдены структурные уравнения групп G и H. Соответствующие алгебры Ли описаны в терминах основных тензоров ткани.
Литература. 1. Ковальский О., Обобщенные симметрические пространства, М., 1984, с. 240. 2. Трофимов В. В., Введение в геометрию многообразий с симметриями, МГУ, М., 1989, с. 359. 3. Akivis M.A., Shelekhov A.M., Geometry and algebra of multidimensional three-webs. - Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers, 1992. - 358 с. |
