|
Conference publicationsAbstractsXVI conferenceСпособ классификации биоматериаловГОУ ВПО "СТАНКИН" , каф. прикладной математики, Россия, 127994, Москва, Вадковский пер.,3а СПОСОБ КЛАССИФИКАЦИИ БИОМАТЕРИАЛОВ
Островский Н.Ю., Уварова Л.А., Островский Ю.К.1
ГОУ ВПО МГТУ «Станкин», каф. прикладной математики, Россия, 127994, г. Москва, Вадковский пер. 3а, Тел./факс: (495)972-95-20, Е-mail: nix777@list.ru 1Московский государственный университет дизайна и технологии, Россия, 115998, Москва, Садовническая 33 Представим полоску кожевенного материала как плоско параллельную совокупность ангармонических цепочек, похожие среди которых будем характеризовать некоторой средней жёсткостью . При растягивании такой полоски в различных цепочках создаются различные напряжения, причем в некоторых из них возникают солитоны деформации, распространение которых по цепочкам может привести к их обрыву [1] и, следовательно, к уменьшению жёсткости полоски в целом. В силу случайности количества цепочек, участвующих в процессе деформации полоски, а также случайного характера конструкции цепочки (белковые молекулы, фибриллы коллагенового волокна, микро- и протофибриллы) сложно проследить за процессом образования солитонов, их временем жизни и т.д. Поэтому будем считать, что количество оборванных цепочек пропорционально их числу и времени воздействия напряжения. Тогда: , где характеризует частоту возникновения солитонов в наборе { } почти подобных цепочек. В простейшем случае и средняя жёсткость полоски может быть представлена в виде: , где , - средние жёсткости полоски до её деформации и после восстановления (релаксации). Таким образом, при растяжении (сжатии) полоски в некоторых цепочках образуются солитоны деформации, распространяющиеся вдоль них в течение некоторого времени и, вероятнее всего, способствующие их обрыву, что неминуемо сказывается на жёсткости цепочек и проявляется в процессе восстановления (релаксации) полоски. Представить продольные колебания полоски с такой жёсткостью можно с помощью простейшего волнового уравнения, однако проще следить за свободным её концом, закрепив другой. Тогда: , где - координата свободного конца полоски. Решения этого уравнения (с начальными условиями, например, ) зависят от и и для некоторых их значений вполне адекватны диаграммам рассеяния , , получаемым на релаксометрах. Следовательно, оптимизируя решения дифференциального уравнения с помощью и по диаграммам рассеяния, получим возможность классификации вязко-упруго-пластических материалов по их механическим свойствам.
Литература 1. Мелькер А.И., Михайлин А.И., Золоторевский Н.Ю. Разрушение ангармонической цепочки атомов - Физика твердого тела, 1979, т.21, в.5, с.1545-1547. |
