Conference publications

Abstracts

XVII conference

Многозначные комбинаторные логики

Эйнгорин М.Я.

Нижегородский Государственный Университет им. Н.И. Лобачевского,Тел. 8 (831) 467-00-08, E-mail: skit@vmk.unn.ru

Известны работы по многозначным логикам, например [1–3], где их возможности ограничены, что ограничивает синтез и анализ сложных логических структур.

Пусть имеем N независимых переменных Хik, 1 ≤ i ≤ N, каждое из которых может иметь К значений (позиций) 1 ≤ k ≤ K. Структуру представим в виде N-мерного пространства с K позициями по каждому из N координатных направлений. Каждому набору переменных в этом пространстве найдется точка, которую сопоставим с конъюнкцией вида: &Xik при: 1 ≤ i ≤ N и 1 ≤ k ≤ K. В докладе [4] были рассмотрены многомерные нелинейные дискретные ограниченные пространства с аналогичными параметрами. Тогда любую элементарную линейную или нелинейную Латинскую группу (ЭЛГ)wL или (ЭЛГ)wn работы [4] представим как элементарную дизъюнктивную группу (ЭДГ)wL или (ЭДГ)wn построенного выше N-мерного пространства. Все (ЭДГ)wL и (ЭДГ)wn войдут в свои соответствующие им ортогональные дизъюнктивные группы (ОДГ)zL или (ОДГ)zn, каждая из которых содержит по КN-1 (ЭДГ)wL или (ЭДГ)wn. При этом дизъюнкция V(ЭДГ)wL ≡ А или V(ЭДГ)wn ≡ А любой (ОДГ)zL или (ОДГ)zn по всем 1 ≤ w ≤ KN-1 равна константе «А». Число (ОДГ)zL DΣL = N, число (ОДГ)zn для K, указанных в [4], DΣn = Σ(КN-i – 1), при 1 ≤ i ≤ N. В этом случае любая дизъюнктивная группа может быть оптимально составлена из частей (ЭДГ)wL и (ЭДГ)wn. Отсюда, логические операции дизъюнкции и конъюнкции представляют собой взаимосвязь между линейными или нелинейными направлениями N-мерного пространства в пределах (ОДГ)zL или (ОДГ)zn. Число комбинаций логик определится как С(DΣn+N)N.

Инверсии представляют собой взаимосвязь значений переменных Хik в пределах любого из линейных или нелинейных направлений. Для возможных инверсий (а значит и логик), рассмотрим все возможные (ЭЛГ)kn в (ОЛГ)gn плоского Латинского квадрата КхК, число которых составит G = K(K-1) при 1 ≤ g ≤ G, 1 ≤ k ≤ K и N` = 2. Все отражения значений переменного от выбранной (ЭЛГ)kn из любого (ОЛГ)gn с Х1 на Х2 в плоскости Х1Х2 и будем считать многозначной инверсией переменного данной логики. Как следствие, максимальное число возможных логик определится как G = K(K-1). Учтя величину С(DΣ(n)+N)N, число логик может значительно возрасти.

Работа может представить интерес при анализе и синтезе информационных, биоинформационных, наноструктурных и других систем и областей знаний.

Литература.

1. Поспелов Д.А, и др. «Представления в многозначных логиках», 1969. Изв. АН СССР. Ж. Кибернетика. N 2.

2. Типашова О.И., Эйнгорин М.Я. «Системы уравнений k-значной логики и синтез схем с обратными связями», Изв. АН СССР, ж. «Техническая кибернетика», № 2, 1972, С. 125-133.

3. Эйнгорин М.Я. http://www.unn.ru/rus/books/eingorin/r1.e_htm

4. Эйнгорин М.Я. «Селектируемые многомерные нелинейные пространства», Шестнадцатая международная конференция «Математика, компьютер, образование», тезисы докладов, том 1, С. 42, г. Пущино, 19-24 января 2009 г.

• view as PDF