|
Conference publicationsAbstractsXVII conferenceOn the function method of the localization of the invariant compacr sets of the continuous dynamical systemsBauman Moscow state technical univercity 1 pp. (accepted)Обсуждается так называемый функциональный метод локализации инвариантных компактных множеств непрерывных динамических систем. Пусть непрерывная динамическая система задана системой уравнений $\dot x = f(x)$, где $x\in{\mathbb R}^n$. Рассмотрим произвольную гладкую функцию $\varphi$, определенную в ${\mathbb R}^n$. Пусть $S_\varphi = \{ x\in{\mathbb R}^n:\dot\varphi(x)=0\}$, где $\dot\varphi(x)= {grad}\varphi(x)\cdot f(x)$ — производная функции $\varphi$ в силу системы. Положим $\varphi_{\inf} = \inf_{x\in S_\varphi} \varphi(x)$, $\varphi_{\sup} = \sup_{x\in S_\varphi} \varphi(x)$. Тогда все инвариантные компактные множества рассматриваемой динамической системы содержатся в множестве $\Omega_\varphi = \{x\in{\mathbb R}^n: \varphi_{\inf}\le \varphi(x)\le\varphi_{\sup}\}$. Описанный метод распространяется на задачи локализации положительно и отрицательно инвариантных компактных множеств непрерывных динамических систем. Под положительно (отрицательно) инвариантным множеством мы понимаем любое множество, которое вместе с каждой своей точкой содержит и всю положительную (отрицательную) полутраекторию, начинающуюся в этой точке. |
