|
Conference publicationsAbstractsXVII conferenceAppraisement of model signal characteristics by test measuring collection, 1, building 2, GSP-2, Leninskiye Gory, Moscow, 119992, Faculty of Physics, Russia 1 pp. (accepted)Рассматривается задача определения характеристик эталонного сигнала $f$, наблюдаемого в серии тестовых измерений, проводимых по схеме $$ \xi_j=F_j*f+\nu_j, \quad j=1,\ldots, (1) $$ где $f=(f_1,\ldots,f_N)$ --- вектор $N$-мерного евклидова пространства ${\cal{R_N}$, $F_j*f \in {\cal{R_N}$ --- результат преобразования вектора $f$, определяемый соотношением $(F_j*f)_i = (F_j(f_i))$, где $F_j$ --- строго монотонно возрастающие функции. Вектор $\nu_j \in {\cal R_N}$ моделирует шумовую погрешность и является случайным, причем $E\nu_j=0$, а координаты вектора $\nu_j$ независимы и с вероятностью единица принадлежат отрезку [-1,1]. Такая задача возникает, например, при анализе формы изображений \cite{1}, когда имеется возможность регистрации изображений одной и той же сцены при различных условиях. Координатами вектора $\xi_j$ в этом случай являются яркости пикселей изображения, а изменение условий регистрации изображения описываются монотонными преобразованиями яркости изображения. В работе показано, что максимальным инвариантом группы монотонных преобразований амплитуды сигнала $f$ является функция, упорядочивающая координаты его вектора: $\pi(f_1,f_2,\dots,f_N)=(i_1,i_2,\dots,i_N),\,f_{i_1}\ge f_{i_2}\ge\dots\ge f_{i_N}.$ В морфологическом анализе \cite{1} такие инварианты носят название формы сигнала (изображения). Предлагается алгоритм эмпирического упорядочения координат вектора $f$ на основе серии из $n$ измерений. При превышении статистикой $\eta_{\alpha,\beta}^{(n)}= \frac 1n \sum_{j=1}^n (\xi_\alpha - \xi_\beta)$ некоторого порога принимается решение о том или ином значении матрицы попарных сравнений координат вектора $f$. Далее сформулированы условия, при выполнении которых возможно определение истинного упорядочения координат вектора $f$ за конечное число шагов с вероятностью единица. Предложен алгоритм упорядочения, указаны условия его остановки с вероятностью единица за конечное число шагов, вычислены вероятности ошибок. Приведены примеры работы алгоритма. \begin{thebibliography}{100} \bibitem {1} Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Морфологические методы анализа изображений. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. \end{thebibliography} |
