|
Conference publicationsAbstractsXVII conferenceМоделирование ступенчатых представлений на графах423818, Татарстан, Набережные Челны, пр.Мира, 76, Камский институт 1423630, Татарстан, Елабуга, ул.Казанская, 89, Педагогический университет
В граф, в котором степень каждой вершины L=а1*а2*а3……*аN, вводится N-мерная координатная система графа. При каждой вершине каждому ребру присваиваются числа от 0 до а1-1 так, чтобы количества разных чисел были равными L / а1 . Затем при каждой вершине всем группам ребер с одинаковыми числами присваиваются еще значения от 0 до а2-1 так, чтобы количества этих разных чисел были равными L / а1а2 и т. д. Например, для L=12 можно ввести 1 одномерную, 4 двухмерных и 3 трехмерных системы. Вводится понятие ступенчатых представлений как совокупность последовательных переходов между вершинами с помощью N ai-ричных координатных последовательностей, компоненты которых соответствуют координатным единицам. Для двухмерного представления Ф(α, β) на полном 9-ти вершинном графе с петлями, где L=3*3, подходят, например, 3-ричное разложение дроби 1/37 и 3-ричное разложение дроби 3/37. Рассмотрены частные случаи симметричной и асимметричной координатных систем. Установлено условие замкнутости и реальности представлений Ф(α, β). На рисунке показано влияние на представление разных α при одних и тех же β . α – 00001000010000100001...... α - 00111001110011100111….. β – двоичное разложение -1/24781 β – двоичное разложение-1/24781 Подобными простыми средствами добиваемся создания сложных конструкций, недоступных средствам классической математики. Вводится понятие ступенчатого соответствия, когда последняя координатная последовательность z в Ф(α,β,…z) определяется по различным множествам влияния. В частном случае, когда в качестве графа выбрана прямоугольная граф-решетка, получены аналитические выражения и проведено моделирование поведения объемов при изменении единицы решетки . |
