Conference publications

Abstracts

XVII conference

Estimation of extreme index using entire source sample

Paramonov A.

MSUT "STANKIN", Russia, 117936, Moscow, 3A Vadkovsky lane, cmr.Pent@gmail.com

Современные математические методы анализа экстремальных событий опираются на теорему Фишера—Типпета—Гнеденко [1], которая устанавливает три типа предельных распределений максимумов н.о.р. случайных величин. Поведение функции распределения случайных величин в области хвостовых значений характеризует действительный параметр γ (экстремальный индекс) [2, 3].

На практике исследование экстремальных событий принципиально осложнено тем, что накопленная по ним статистика либо отсутствует, либо крайне невелика. Существующие методы оценки экстремального индекса (метод Хилла, метод блок-максимумов, пороговый метод) обладают тем недостатком, что в расчётах используется лишь малая часть исходной выборки. Как следствие, получаемая оценка экстремального индекса оказывается неэффективной, а прогноз риска возникновения экстремальных событий — неточным.

В настоящей работе предложен новый метод (М-метод) оценки экстремального индекса, состоящий в вычислении параметров предельного распределения экстремумов по значениям взвешенных по вероятности моментов [4] исходной выборки. Проведен сравнительный анализ рассмотренных и предложенного метода на искусственно сгенерированных выборках, а также на реальных данных. Показано, что новый метод во всех случаях обеспечивает большую стабильность оценок в зависимости от параметра m по сравнению с другими рассмотренными методами.

Список литературы

[1] Gnedenko B.V. Sur la distribution limite du terme maximum d’une s´erie al´eatorire.// Annals of Mathematics 44, 1943. Стр. 423–453.

[2] Resnick S. Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. — Springer, Berlin, 1987.

[3] Galambos J., The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics. — Robert E. Krieger Publishing Company, Malabar, 1987.

[4] Greenwood J.A., Landwehr J.M., Matalas N.C., Wallis J.R. Probability Weighted Moments: Definition and Relation to Parameters of Several Distributions Expressable in Inverse Form.// Water Resources Research 15, 1979. Стр. 1049–1054.

• view as PDF