|
Conference publicationsAbstractsXVII conferenceChaotic solutions of the kinetic Carleman systemВычислительный центр им. А.А.Дородницына РАН, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40, 499-135-20-87, aristov@ccas.ru, oilyin@gmail.com 1 pp. (accepted)Основная цель настоящей работы – показать возможность хаотических во времени и по пространству процессов на основе кинетических уравнений. Впервые обнаружены хаотические режимы для дискретных кинетических моделей уравнения Больцмана (см., например [1]) на примере системы Карлемана. Кинетическая модель Карлемана представляет собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процессы переноса и взаимодействия для двух классов частиц, движущихся с одинаковыми по модулю скоростями в разных направлениях на прямой [2]. Данная система относится к классу неинтегрируемых уравнений, что ведет к важным следствиям [3]. А именно, такие системы могут обнаруживать нерегулярное поведение решений. Также была доказана неустойчивость стационарных решений в линейном приближении при некоторых значениях внутренних параметров [4]. Численное решение нелинейной системы Карлемана демонстрирует ряд последовательных бифуркаций. Первая бифуркация дает предельный цикл. Далее реализуется классический сценарий Фейгенбаума перехода к хаосу. Каскад бифуркаций приводит к колебаниям с удвоением периода, и затем происходит переход к хаотическим режимам с положительным главным ляпуновским показателем. Получены пространственные распределения, демонстрирующие колебания в различных точках. Представлены осредненные по времени пространственные профили, существенно отличающиеся от стационарного равновесного решения. Демонстрируется перемежаемость для некоторых решений. |
