|
Conference publicationsAbstractsXVII conferenceО методе сканирования при решении граничных задач для нелинейных уравнений параболического типа в гетерогенных областях сложной геометрии119270 Москва, Хамовнический вал, дом 2, кв. 104. e–mail: mazurov37@mail.ru 1 pp. (accepted)Рассмотрена задача численного решения граничных задач для нелинейных уравнений параболического типа в гетерогенных областях сложной формы. Наличие гетерогенности, сложной геометрической структуры областей приводит к значительному усложнению программы и времени счета. Для повышения эффективности решения с учетом особенностей используемой вычислительной среды Matlab 7 разработан алгоритм, основанный на сканировании области, аналогичном сканированию в телевидении или цифровых матричных устройствах. Узлы счета располагаются на траекториях сканирования, число которых равно числу узлов в элементарной операции счета. Ведущая траектория имеет последовательную возрастающую нумерацию узлов. Она позволяет учесть сложную геометрию области. Для определения соседних точек каждого узла ведущей траектории сканирования используется еще четыре траектории. Нумерация точек остальных вспомогательных траекторий осуществляется в процессе предподготовки основной вычислительной программы. Краевые условия не кодируются номерами ведущей траектории, но они учитываются при нахождении правых частей дифференциальных уравнений. По всем найденным номерам всех пяти траекторий и известным значениям переменных, соответствующих номерам траекторий, формируются правые части дифференциальных уравнений, используемые в Matlab 7. Краевые условия в случае задачи Дирихле вводятся без изменений. В случае задачи Неймана и смешанной краевой задачи отдельно вводятся значения двух граничных точек, одна из которых рассчитывается с помощью заданной производной по координате. Метод сканирования был реализован в вычислительном комплексе, предназначенном для расчетов в системе многих глобально связанных осцилляторов. Для проверки метода сканирования была решена задача Дирихле и Неймана для прямоугольной области. Программа была использована для расчета процессов распространения возбуждения в проводящей системе сердца со сложной геометрией, близкой к реалистичной. Иллюстрация расчетов приводится. Результаты расчетов подтвердили факт значительного увеличения скорости счета и сокращения объема базовой программы в несколько раз за счет удаления условных операторов программы, необходимых для учета сложной геометрии области и граничных условий. |
