|
Conference publicationsAbstractsXIX conferenceFree iteration methods which are LN-equivalent to implicit Runge-Kutta schemesRussia. 141800, Dmitrov, Moscow region, DZFS, b 23. 1 pp. (accepted)Изучен вопрос построения методов, L (LN) – эквивалентных лучшим неявным методам Рунге-Кутты. L (LN) – эквивалентными будем считать те методы, у которых совпадают функции устойчивости на линейных автономных (неавтономных) задачах.
Вычислительная теория и практика численных методов для решения систем ОДУ и ДАУ показала, что лучшими (с точки зрения надёжности и точности счета) являются методы RadauIIA и LobattoIIIC, которые являются «жестко точными». Именно такие методы нужны для численного интегрирования систем уравнений, возникающих в сложных прикладных задачах (жестких, жестко-осциллирующих и пр.).
В работе [1] показано, что на основе известных ОДНРК методов нельзя построить LN устойчивые ROW методы с действительными коэффициентами для численного интегрирования систем ОДУ. В работе [2] показано, что аналогичным негативным свойством обладают и методы Розенброка с комплексными коэффициентами. Там же предложен новый класс методов – факторизованные методы, для которых построены примеры схем, L – эквивалентных методам RadauIIA и LobattoIIIC. Показано, что свойство LN – эквивалентности лучшим неявным методам Рунге-Кутта на этом классе не достижимо.
В настоящей работе изучен вид функции устойчивости методов RadauIIA и LobattoIIIC и предложен новый класс безитерационных схем (явно-неявных), который позволяет получать методы, LN – эквивалентные методам RadauIIA и LobattoIIIC. Для получения новых методов используется специально созданная среда аналитических вычислений, предназначенная для вывода уравнений порядка и уравнений затухания (числителя функции устойчивости, отвечающего за свойства L – устойчивости метода). Найдены коэффициенты некоторых схем, полностью повторяющие на линейных неавтономных задачах свойства жестко точных методов Рунге-Кутты.
Литература. 1. Ширков П.Д. Устойчивость ROW методов для неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. // «Математическое моделирование», 2012 (принята в печать). 2. Зубанов А.М., Ширков П.Д. Методы типа Розенброка, L-эквивалентные неявным методам Рунге-Кутты // Сборник трудов 2-й Международной Конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем», МГТУ СТАНКИН, Москва, 2011 – с. 10. (принята в печать).
|
