Русский
!

Conference publications

Abstracts

XX conference

Исследование устойчивости трещины разрушения в зависимости от ее исходного профиля и внешнего растягивающего напряжения

Осипов Р.А., Шевелев В.В.

Московский государственный университет тонких химических технологий им. М. В. Ломоносова (МИТХТ им. М. В. Ломоносова), Естественнонаучный факультет (ЕНФ), каф. Высшей и прикладной математики, Россия, 119571, Москва, проспект Вернадского, д. 86 e-mail: r.a.osipov@gmail.com, valeshevelev@yandex.ru

1 pp. (accepted)

В работе [1] авторами была предложена, основывающаяся на идеях Райзера Ю.

П. [2], модель дискообразной трещины хрупкого разрушения учитывающая силу сцепления между ее берегами самосогласованным образом в виде нелинейного сингулярного несобственного интегрального уравнения. Построенная модель позволяет решить одну из серьезных проблем математической теории трещин, которая заключается в неограниченном росте напряжений при неограниченном приближении к вершине трещины. Для решения интегрального уравнения, возникающего в рамках созданной модели, авторами был разработан оригинальный адаптивный символьно-численный метод, реализованный в системе Mathematica [3]. Результаты произведенных, согласно модели, расчетов показали, что сила сцепления между берегами трещины имеет доминирующий максимум в ее вершине и резко убывает при небольшом удалении от нее, что позволяет рассматривать в качестве нулевого приближения распределение сил сцепления в виде ступеньки в вершине трещины, вид которой контролируется набором трех параметров, которые устанавливаются исходя из полученного ранее численного асимптотического

поведения профиля трещины, а также физических соображений относительно поведения сил сцепления в окрестности оси симметрии рассматриваемой дискообразной трещины и ее вершины. Это дало авторам возможность получить аналитическое выражения для профиля трещины и силы сцепления в первом приближении.

В данной работе авторами, на основе полученных ранее результатов, было получено аналитическое выражение для термодинамического потенциала материала с дискообразной трещиной, которое позволило исследовать устойчивость трещины разрушения в зависимости от ее исходного профиля и внешней растягивающей нагрузки в аналитическом виде.

Литература.

1. Шевелев В. В., Осипов Р. А. Модель профиля трещины разрушения с учетом сил

сцепления между ее берегами. Международная конференция "Математика.

Компьютер. Образование. 2011", сборник тезисов, 2011 г. — стр. 243.

2. Райзер Ю. П. Физические основы теории трещин хрупкого разрушения // Успехи

физических наук. Том 100, выпуск 2, год 1970. С. 329-347.

3. http://www.wolfram.com/mathematica



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533