|
Conference publicationsAbstractsXX conferenceRelaxation dynamics of the system with irregular hierarchical structureСамарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева (национальный исследовательский университет), каф. Физики, Россия, 443086, г. Самара, Московское шоссе 34, тел.: (846) 335-18-26, факс: (846) 335-18-36, E-mail: ssau@ssau.ru 1 pp. (accepted)В последнее десятилетие математические модели на ультраметрических решетках нашли широкое применение в различных областях физики, биологии, экономики и социологии, в которых обнаруживаются иерархически организованные элементы или состояния системы. Однако аналитически в настоящее время исследуются в основном только регулярные иерархические структуры. С другой стороны, в рамках концепции объектно-ориентированного программирования можно эффективно реализовать программный комплекс для численного изучения динамических процессов в системах со сложной нерегулярной иерархической структурой. В настоящей работе с помощью описанного подхода исследуются переходные процессы в системе бинарных элементов, образующих нерегулярную иерархическую структуру. Каждый элемент представляет собой точку конечного нерегулярного дерева, на котором определено ультраметрическое расстояние, при этом в каждой точке определено значение бинарной функции: +1 или -1. Такая система может описывать простейшую модель распространения информации в обществе в случае наличия двух противоположных мнений, например, «за» и «против». Для моделирования динамики системы вводятся вероятности перехода элемента в следующий момент времени в состояния +1 и -1, зависящие от текущих состояний всех элементов системы. Сумму значений бинарной функции в каждой точке, т.е. число нескомпенсированный положительных или отрицательных мнений, будем называть текущим значением «мнения» в системе. В докладе представлены результаты численных исследований релаксационной динамики ряда характеристик системы: усредненное по реализациям «мнение» в системе; усредненное по реализациям отклонение от стационарного значения «мнения» в системе; плотность распределения вероятности времени релаксации системы при определенных неравновесных начальных состояниях; вероятность сохранения элементом своего начального состояния к заданному моменту времени. Также обсуждается характер поведения релаксационных кривых от способа задания вероятностей перехода.
Литература Avetisov V.A., Bikulov A.H., Kozyrev S.V., Osipov V.A. p-Adic models of ultrametric diffusion constrained by hierarchical energy landscapes // J. Phys. A. V. 35, N 2, 2002, P. 177–189. Mantenga R.N., Stanley H.E. An Introduction to Econophysics. Correlations and Complexity in Finance, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000. Rammal R., Toulouse G., Virasoro M.A. Ultrametricity for physicists. Rev. Mod. Phys. Vol. 58, 1986, P. 765-788.
|
