|
Conference publicationsAbstractsXXIII conferenceBilateral semilocal smoothing splinesAddress: Lomonosov Moscow State University, 2nd Education Building, Faculty CMC, GSP-1, Leninskie Gory, Moscow, 119991, Russian Federation, j-g.ingtem@cs.msu.ru 1 pp. (accepted)Настоящая работа посвящена построению аппроксимационной сплайн функции по заданным на равномерной сетке значениям. Рассматривается полулокальный сглаживающий сплайн степени $n$ и класса $C^p$, т.е. непрерывный сплайн вместе со своими производными до $p$-го порядка включительно и, состоящий из полиномов $n$-й степени [1,2]. Отрезок, на котором определен сплайн, равномерно разбит на несколько частей. На каждом таком частичном отрезке сплайн совпадает с полиномом $n$-й степени. В каждый частичный отрезок попадает $m+1$ заданное значение аппроксимируемой функции, однако, для построения полинома необходимо знать $M\geq m+1$ значений ($m$ и $M$ определяются в зависимости от класса и степени сплайна), недостающие значения берутся из соседнего участка. Возникает вопрос о том как строить полином на последнем частичном отрезке. В периодическом случае, при построении $S$--сплайна, вопрос о дополнительных значениях автоматически решается из условий периодичности, однако, в непериодическом случае эта задача обычно решается с помощью доопределения недостающих значений функции за границей области (т.е. предполагается, что значения функции заданны на большей области нежели та, на которой необходимо восстановить функцию). В настоящей работе показано, что вопрос о дополнительных данных снимается, если строить двусторонний непериодический сплайн, т.е. строить два непериодических сплайна, идущие друг другу навстречу. Для того, чтобы в точке стыка этих двух сплайнов выполнялось условие гладкой склейки класса $C^p$, предлагается на правом и левом частичном отрезке от этой точки строить полиномы не $n$-й, а $n+p+1$-й степени. $n$ коэффициентов при младших степенях этих полиномов находятся по аналогии полиномов $n$-й степени. Для нахождения остальных $p+1$ коэффициента при старших степенях, используется условие сшивки, т.е. равенство правого и левого полинома в точке стыка и решается задача условной оптимизации. Представленный подход позволяет строить аппроксимацию по измеренным данным, не требуя доопределения дополнительных значений за пределом области восстановления функции. Литература 1. Силаев Д.А., Ингтем Ж.Г. Полулокальные сглаживающие сплайны седьмой степени. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2010, № 6, c. 104 -112. 2. Силаев Д.А. Полулокальные сглаживающие S-сплайны. Компьютерные исследования и моделирование. - 2010. - Т.2, № 4. c. 349 - 357.
|
