Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXIII conference

Первая краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с особенностью в граничной функции

Ершова Т.Я.

Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет ВМК, лаборатория разностных методов

1 pp. (accepted)

Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения

конвекции--диффузии в прямоугольнике. Известно, что в случае достаточно гладких граничных функции решение задачи может иметь при малых значения малого параметра регулярный экспоненциальный слой

около границы, через которую поток покидает область, характеристические параболические слои

около границ параллельных потоку, а также угловые особенности, поскольку не предполагаются дополнительные условия согласования в углах области кроме минимальных. Эти особенности вызывают большие трудности при численном решении задачи и их необходимо учитывать. Последние годы эти задачи привлекают внимание многих исследователей и ими получены существенные результаты.

В данной работе рассматривается задача в том случае, когда на входе потока в область граничная функция имеет разрыв первой производной, что порождает внутренний характеристический слой.

Исследуется сходимость сеточного решения задачи. Исходное уравнение аппроксимируется классической пятиточечной разностной схемой с направленной разностью. В данной

работе получено, что при использовании около внутреннего слоя равномерной

сетки, а в окрестностях пограничных слоев соответственно сгущающихся сеток Шишкина,

скорость сходимости сеточного решения равномерно по малому параметру будет почти первого порядка,

т.е. как и в случае гладких граничных функций. При доказательстве используется

декомпозиция решения и оценки производных входящих в нее функций. Проведенные численные исследования подтверждают теоретический результат. Расчеты проводились с использованием пакета программ MATLAB.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533