Русский
!

Conference publications

Abstracts

XVIII conference

Application of regularized semiclassical approximation for quantum mechanics tasks solution

Samarina S.M.

Chuvash State University, Russia, 428000, Cheboksary, Moskovskii pr. 15. Tel. (8352)455600, E-mail: v-samarin@yandex.ru5.

1 pp. (accepted)

Регуляризованное квазиклассическое приближение, предложенное в работе [1], использовано для приближенного решения уравнения Шредингера и выражения в квадратурах волновых функций связанных состояний с произвольными значениями квантового числа n – номера состояния, от основного состояния с n=0 до значений n > > 1, соответствующих предельному переходу к классической механике. С одной стороны, этот метод позволяет объяснить, почему известное квазиклассическое правило квантования Бора-Зоммерфельда [2], полученное для случая n > > 1, продолжает хорошо работать вплоть до малых n. С другой стороны, предложенный метод может служить дополнением к традиционным разностным методам решения уравнения Шредингера, особенно полезным для нахождения высоковозбужденных состояний.


В квантовой физике часто приходится вычислять интегралы от осциллирующих волновых функций (так называемые матричные элементы). Использование для этого известных квадратурных формул Гаусса и Гаусса-Эрмита осложняется необходимостью адаптивно варьировать в широких пределах число узлов, в том числе делать его достаточно большим. Показано, что применение регуляризованного квазиклассического приближения для приближенного вычисления полиномов Лежандра и функций Эрмита высоких порядков способно облегчить и ускорить вычисление узлов и весов квадратурных формул сколь угодно большого порядка. Этот метод был использован при компьютерных расчетах сечений слияния атомных ядер методом сильной связи каналов и при разработке программного обеспечения научного Интернет-сервера ОИЯИ ЛЯР - базы знаний по низкоэнергетическим ядерным реакциям: http://nrv.jinr.ru/nrv/ .

Литература

1. Самарин В.В., Самарина С.М. Регуляризованное квазиклассическое приближение в квантовой механике // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2001, том 41, №7. С. 1099 - 1105.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика: Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1973. 767 стр.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533