Русский
!

Conference publications

Abstracts

XVIII conference

About illustrative (computer) support of a rate " the Ordinary differential equations "

Vdovina E.V.

Уральский государственный университет им. А.М.Горького, математико-механический ф-т, центр прикладной информатики, Россия, 620151, г. Екатеринбург, ул. Ленина 51. Тел.:89122485412, (343) 374-63-79, E-mail: vdovina@e1.ru

1 pp. (accepted)

Для лучшего усвоения курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения » имеет смысл сопровождать его чтение иллюстрационным приложением, тем более, что содержание курса открывает для этого огромные возможности. К темам, которые наг-лядно иллюстрируются, можно отнести следующие:

I. Для уравнений первого порядка:

1. Построение интегральных кривых по полю направлений. 2. Геометрические свойства решений дифференциальных уравнений. 3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. 4. Проблемы продолжаемости решений. 5.Интегральные кривые в окрестности границы области существования решений.

II. Для систем дифференциальных уравнений: 1. Фазовые портреты на плоскости и в пространстве. 2. Вопросы устойчивости решений.

При рассмотрении уравнений первого порядка можно использовать различные стандартные пакеты, в частности ODE, созданный в МЭИ.

При работе с системами были составлены специальные программы: для линейной однородной системы с постоянными коэффициентами (ЛОСПК) 2-го порядка, завися-щими от параметра, с построением фазовых портретов в конечной части плоскости и репроектированием в 3-хмерное пространство; для ЛОСПК 2-го и 3-го порядков с полной классификацией и построением фазовых портретов; для иллюстрации понятий устойчивости и др.

С использованием машинной графики переход от фазового портрета к семейству инте-гральных кривых можно сделать весьма наглядным. Если фазовый портрет для авто-номной системы II порядка может быть получен путем проектирования семейства ин-тегральных кривых вдоль оси 0t на фазовую плоскость x0y, то для перехода от фазово-го портрета к семейству интегральных кривых возможно использовать обратный про-цесс - процесс репроектирования. В трехмерном пространстве строится цилиндр, в ко-тором за направляющую берется фазовая траектория, а в качестве образующих рас-сматриваются прямые, параллельные оси 0t. Сами же интегральные кривые, лежащие на цилиндре, строятся по фазовым траекториям с учетом характеристики устойчивости положения равновесия, к которому они примыкают.

Литература

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения, М.,«Наука», 1982.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533