|
Conference publicationsAbstractsXXII conferenceIntroduction to Groups at High SchoolMSU, Chemistry Department Smolensk State University 1 pp. (accepted)Теория групп поражает своей красотой и лаконичностью. Она изучается в ВУЗах на математических специальностях и в некоторых случаях преподается студентам естественнонаучных направлений. Теорию групп широко используют для описания строения молекул, переходов между колебательными и вращательными уровнями энергии, для описания симметрии кристаллов, квазикристаллов, физических свойств кристаллов и т.д. Разнообразие символики подчас мешает представителю естественных наук знакомиться с новейшими результатами, полученными математиками. Некоторые группы устроены в точности одинаково (изоморфны), хотя их элементам может даваться разная трактовка. Перед тем, как знакомить с теорией групп в рамках выбранной специализации в высшей школе, представляется возможным давать начальные сведения об абстрактной структуре групп в старших классах общеобразовательной школы. Одними из самых наглядных групп являются группы движений, в особенности группы симметрии конечных фигур (точечные группы). Вводным примером может служить симметрия молекулы воды (в системе Шенфлиса группа C2v). На этом примере вводятся понятия группы, абелевой группы, порядка группы, подгруппы. На примере молекулы транс-1,2-дихлорэтилена вводится группа C2h и обсуждается изоморфизм рассмотренных групп. На этом этапе нужно познакомить учащихся с таблицей умножения группы (квадратом Кэли). На заключительном этапе ученикам предлагается без доказательства известное утверждение о том, что совокупность всех парных отношений в любом конечном множестве образует группу (следствие теоремы Кэли). Для иллюстрации к этому факту рассматривается группа отношений между четырьмя элементами в греческой натурфилософии, между четырьмя типами темперамента (по Галену), между пятью стихиями У-син китайской философии и др. На этих примерах воспитывается культура понимания абстрактной структуры групп.
|
