Русский
!

Conference publications

Abstracts

XXIII conference

Адсорбционная модификация уравнения Гирера-Мейнхардта

Нестеренко А.М., Кузнецов М.Б.

Институт биоорганической химии им. ак. М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН. 117997, Российская Федеpация, Москва, ГСП-7, улица Миклухо-Маклая, дом 16/10; e-mail: comcon1@ya.ru Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 119991, Москва, Ленинский проспект, 53

1 pp. (accepted)

Процессы морфогенеза в живых организмов часто сопровождаются установлением саморазмечающихся градиентов специальных белков --- морфогенов. Явление самоустановления таких градиентов хорошо описываются при помощи простых уравнений вида реакция-диффузия. Одними из первых конкретных уравнений, применяющихся для описания морфогенеза, были двухкомпонентные системы уравнений Гирера-Мейнхардта (ГМ)~[1]. Как известно, для возникновения Тьюринговской неустойчивости в двухкомпонентной системе строго необходимо, чтобы коэффициенты диффузии двух веществ отличались. В живой природе в качестве морфогенов выступают белки примерно одинаковых размеров, поэтому их коэффициенты свободной диффузии не могут значительно отличаться. Однако многие белки-морфогены способны связываться с компонентами внеклеточного матрикса, гепарансульфат-протеогликанами (HSPG), и, таким образом, их диффузия в межклеточном пространстве оказывается заторможенной~[2]. Данные экспериментальные факты побуждают нас к исследованию моделей, в которых коэффициенты свободной диффузии одинаковы, а адсорбция на поверхность --- различна.

Для описания примера такой модели мы ввели адсорбцию в классическую систему ГМ и получили систему трех уравнений: \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} \frac{\partial u}{\partial t} &= \rho \frac{(u+w_0-w)^2}{v} - \mu_u u - k_1 w u + k_{-1} (w_0-w) + D \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\\ \frac{\partial v}{\partial t} &= \rho (u+w_0-w)^2 - \mu_v v + D \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}\\ \frac{\partial w}{\partial t} &= -k_1 w u + (k_{-1} + \mu_u) (w_0-w) \end{aligned} \right. \end{equation}

Эта система обладает Тьюринговской неустойчивостью также, как система ГМ, однако ее структура позволяет исследовать поведение при варьировании биологически значимых параметров: количества центров связывания, $w_0$, и констант скорости адсорбции/десорбции, $k_1$, $k_{-1}$.

Работа выполнена за счет средств гранта РНФ 14-14-00557.

[1] Gierer A., Meinhardt H. A theory of biological pattern formation// Kybernetik 12. 1972. pp. 30--39.

[2] A.M. Nesterenko, et. al. Affinity of the heparin binding motif of Noggin1 to heparan sulfate and its visualization in the embryonic tissues// Biochem. Biophys. Res. Commun. in press 2015. doi:10.1016/j.bbrc.2015.10.100.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533