|
PresentationsSymmetry properties of equations with fractal derivativeNational Research Tomsk State University, Sq. Novosobornaya, 1, Tomsk, 634050, Russia Развитие базовых понятий анализа на фрактальных множествах, включающих определения предела на фрактальном множестве, (фрактальной) производной, (фрактального) интеграла, позволяет существенно продвинуться в исследовании свойств фрактальных структур, явлений и процессов с помощью модификации известных моделей физических явлений и систем, введя фрактальные характеристики в модельные уравнения. В ряде работ (например, [1,2]) развит формализм, называемый Fα – исчислением, в котором можно определить и исследовать уравнения с фрактальными производными – аналоги дифференциальных уравнений моделей физических процессов. Для исследования модельных уравнений в различных областях физики применяется теория группового анализа дифференциальных уравнений. Благодаря универсальности идей инвариантности и симметрии, а также алгоритмичности методов данная теория продолжает активно развиваться, находя новые области применения. В работе [3] методы группового анализа применяются к уравнениям с фрактальной производной. Основное внимание уделяется аналогам обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе обсуждается применение классических идей и подходов группового анализа к уравнениям с фрактальными производными, использующих свойства инвариантности уравнений относительно преобразований независимых и зависимых переменных и продолжения векторных полей, следуя [4]. Рассматриваются примеры фрактальных аналогов обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Томской области, проект № 19-41-700004.
Литература. 1. Parvate, A.; Gangal, A.D. Calculus on fractal subsets of real-line I: Formulation// Fractals Vol. 17, 2009. P. 53–148. 2. Parvate, A.; Gangal, A.D. Calculus on fractal subsets of real line II: Conjugacy with ordinary calculus// Fractals Vol. 19, 2011. P. 271–290. 3. Golmankhaneh A.K., Tunç С. Analogues to Lie Method and Noether’s Theorem in Fractal Calculus//Fractal Fract. Vol. 3, No 25, 2019. 15 pp. 4. Olver P. Application of Lie Groups to Differential Equations. – New-York: Springer, 1986.
Presentation |
