Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Эффективный алгоритм поиска стационарных точек

Апраушева Н.Н., Моллаверди Н., Сорокин С.В.

ВЦ РАН, 119991, ГСП-1, Москва, Вавилова 40,

Эффективный алгоритм поиска стационарных точек

Апраушева Н. Н., Моллаверди Н., Сорокин С. В.

Вычислительный Центр им. А. А. Дородницына РАН

Россия, 119991Б Москва, ул. Вавилова, 40,

тел. 135-40-98, email: plat@ccas.ru

Алгоритм предназначен для обнаружения всех стационарных точек (CT) функции f(X), X=(x , x , ...., x ), p 1, определенной и непрерывной вместе со своими частными производными f (X) в замкнутом множестве M и имеющей в нем хотя бы одну CT.

Дадим краткое описание алгоритма.

1. Моделируется множество n p-мерных случайных величин , равномерно распределенных в M, E={ , , ..., }, n 10.

2. Из множества E выделяется подмножество F по правилу:

F={ E:| f ( )| < , i=1,2,...,p},

где - малое положительное число; число элементов множества F обозначим через m.

3. Определяется точка , = arg f( ), и вычисляются расстояния от до всех остальных точек множества F, = , , . Упорядочив элементы множества { } по возрастанию, получим вариационный ряд (ВР) .

4. Исследуется последовательность

. (1)

Если хотя бы при одном значении s имеет место неравенство

>>1, s=1,2,...,m-2, (2)

то число СТ функции f(x) не меньше двух. Если условие (2) не выполняется ни при каком значении s, то функция f(x) имеет только одну СТ, за окрестность которой полагаем множество F, =F.

5. Если - наименьшее значение s, при котором имеет место условие (2), то выделение окрестности точки проводится по правилу . Тогда имеем оценку для СТ .

6. Исследуется множество F \ ; процесс выделения окрестностей СТ и вычисления их оценок повторяется, начиная с пункта 3, до полного перебора всех точек множества F.