Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

К решению динамических смешанных задач для структурно-неоднородных сред

Павлова А.В., Рубцов С.Е.

350058, Краснодар, ул. Стасова 155, кв.56

Целый ряд прикладных задач приводит к необходимости разработки моделей и методов анализа напряженно-деформированного состояния с учетом неоднородностей в структуре материалов. К ним относятся проблемы создания композиционных материалов, состоящих из монослоев с заданными физическими и механическими характеристиками. Выбор количества и типа таких слоев, а также схемы армирования определяет различные свойства материалов и конструкций. Особый интерес представляет изучение динамических процессов в слоистых упругих средах при наличии нарушений сплошности межслойного контакта с целью определения прочностного ресурса материала. В данной работе получил дальнейшее развитие метод, предложенный в [1].

Разработан аналитический метод построения матриц-символов Грина, основанный на разбиении среды на плоскопараллельные слои, в плоскостях раздела которых выполняются разрывные граничные условия для амплитуд векторов перемещений (в областях трещин) и напряжений (в областях включений). Указанный метод позволяет исследовать как однородные, так и слоистые среды. Особое место занимает изучение динамики множественных неоднородностей – жестких включений, моделирующих армирующие элементы, и трещин, присущих слоистым структурам.

В работе рассматривается динамическая задача о гармонических колебаниях пакета упругих (анизотропных) слоев на недеформируемом основании при наличии внутренних включений и трещин. При этом предполагается макроскопическая однородность и бесконечная протяженность слоев, а также идеально плоские параллельные границы раздела. Применение формулы Бетти [2], описывающей интегральные соотношения между напряжениями и перемещениями на границах упругих сред, приводит к необходимости решения системы интегральных уравнений I рода. Предложенный подход позволяет изучить влияние на эволюцию напряженного состояния количества неоднородностей, геометрических и физико-механических свойств пакета. Разработанный метод является эффективным инструментом исследования условий локализации волнового процесса в структурно-неоднородных средах.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (НШ-2107-2003.1).

Литература

1. Бабешко В.А. Среды с неоднородностями (случай совокупностей включений и трещин) // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №3. С. 5 9.

2 Павлова А.В., Рубцов С.Е. К решению динамических задач для слоистого полупространства с дефектами / Наука технологии: труды XXIV Росс. школы. М.: Изд. РАН, 2004. С.283–290.