Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Компьютерная анимация движения модифицированных саней Чаплыгина

Емельянова Инна Сергеевна

Россия, 603950, г. Нижний Новгород, просп. Гагарина, 23, корп. 2

Изучается неголономная механическая система, представляющая собой сани Чаплыгина с дополнительной шаровой опорой. Как известно, сани Чаплыгина – пластинка, опирающаяся о плоскость (или другую поверхность) тремя опорами. Две опоры считаются гладкими, а в третьей жестко к пластинке прикрепляется полукруглое лезвие, препятствующее локальному перемещению опоры в направлении, перпендикулярном плоскости лезвия. Классические сани Чаплыгина – неголономная механическая система с тремя обобщенными координатами и двумя степенями свободы. Рассматриваемая нами пластинка имеет дополнительную шаровую опору, прикрепленную к третьей опоре. Считается, что шарик катится по опорной поверхности без проскальзывания и закреплен между двумя полукруглыми лезвиями, касающимися шарика в противоположных точках его горизонтального диаметра, при этом один из трех углов Эйлера шарика совпадает с углом поворота пластинки. Такие модифицированные сани Чаплыгина описываются пятью обобщенными координатами, стесненными тремя неголономными связями. Предполагается, что пластинка перемещается по неподвижной горизонтальной плоскости. В качестве обобщенных координат выбраны координаты точки касания шарика о плоскость и три угла поворота шарика . Пусть – радиус шарика, - расстояние между точками контакта о плоскость второй и третьей опор, – координаты второй точки опоры, – угол между плоскостью лезвия второй точки опоры и линией, соединяющей вторую и третью точки опоры. Угол является не только одним из углов поворота шарика, но также углом поворота всей пластинки.

Три уравнения неголономных связей определяются дифференциальными 1-формами

Компьютерная анимация системы с применением пакета 3d Studio Max подтверждает, что точка касания пластинки о плоскость, в которой расположено лезвие, описывает при движении саней по наклонной плоскости такие траектории, которые характерны для неголономных систем (кусочно-гладкие кривые с клювообразными особыми точками – точками резкого изменения направления движения опоры).