Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Математическое моделирование процесса кристаллизации жидкого металла на основе нелинейного уравнения теплопроводности с учетом влияния внешнего давления

Кабанов П.Г.

Московский государственный университет СТАНКИН, Кафедра Прикладной математики, Россия, 127994, Москва, Вадковский пер. 1, Тел.: 972-95-20, E-mail: vadius-st@yandex.ru

В настоящей работе рассматривается проблема математического моделирования кристаллизации жидкого металла под давлением. Эта тема имеет особенно большое значение для современной литейной промышленности. Например, при описании про-цесса литья с кристаллизацией под давлением [1].

Данная задача решается на основе краевой задачи для уравнения теплопроводно-сти:

с краевыми условиями третьего рода,

T(x,r,0)=T0 , cэф = , где y(t ) – доля твердой фазы при температуре T, L – скрытая теплота кристаллизации сплава. Давление p играет роль управляющего пара-метра.

В такой постановке, величины ρ, λ непрерывно зависят от температуры и давле-ния. Разбиваем всю область (p,T) на несколько подобластей, в которых величины ρ, λ, аппроксимируются некоторыми средними постоянными значениями ρ*, λ*. На каждой из этих подобластей исходное нелинейное уравнение теплопроводности станет линей-ным, в котором ρ(T,p)= ρ*, λ(T,p)= λ*. Определив поле температур, можно численно найти фронт кристаллизации как функцию времени с помощью условия T(r*,x*,t)= Tкрист [2].

В качестве примера в работе смоделировано температурное поле в цилиндре вы-сотой 11 см. и радиусом 5 см., что является типичным размером отливок, применяемых в промышленности. Также для такого цилиндра получены расположение фронта кри-сталлизации. Результаты хорошо согласуются с данными работы [2]. Расчеты контро-лировались проверкой закона сохранения энергии на поверхности фазового перехода.

Литература.

1. Батышев А.И. Штамповка жидкого металла, -М.: изд-во «Машиностроение», 1979.

2. Романов М.Н. Решение задачи о кристаллизации осесимметричной отливки под постоянным давлением методом конечных элементов // Литейное производство. 1987. Номер 8. Стр. 85-88