English
!

Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

О динамике систем с внутренними резонансами

Культина Н.Ю.

Россия, (603600), г. Н. Новгород. пр. Гагарина, 23

1  стр.

При исследовании задач устойчивости нагруженных упругих конструкций обычно ограничиваются анализом линейной модели. Известно, что для конструкций, содержащих тонкие оболочки, эта модель не даёт корректных результатов. Потеря устойчивости реальных систем происходит при нагрузках, значительно меньших нагрузки, найденной с помощью линейной модели. При этом наблюдается большой разброс в области экспериментальных значений. На эту проблему обращали внимание многие исследователи. Было предложено рассматривать нелинейную статическую модель конструкции, однако и этот подход не дал решения проблемы.

Предлагается для расчета механической системы, содержащей тонкие упругие оболочки исследовать динамическую модель. В этой модели, построенной с учётом нелинейностей, в том числе и неконсервативных, появляется возможность взрывной неустойчивости, когда в спектре собственных частот системы имеет место резонанс.

Детальный анализ механизма потери устойчивости системы при внутреннем резонансе проводится на простейших дискретных моделях реальных конструкций. Задача сводится к исследованию системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для амплитудных функций. На основе численного и аналитического анализа этой системы показывается, что в зависимости от параметров решения могут являться как убывающими функциями времени (система устойчива), так и возрастающими по гиперболическому типу, что говорит о взрывной неустойчивости системы.

Таким образом, достаточно простая математическая модель позволяет указать условия, при которых резонанс собственных частот механической системы приводит к потере устойчивости, причём неустойчивость носит взрывной характер. Отметим, что аналитическое решение для амплитудных функций в явном виде можно получить лишь для упрощённых математических моделей. Численный анализ позволяет сделать основные выводы, поскольку даёт качественную картину поведения амплитудных функций.

Проведённые исследования могут найти приложение в образовании. В курсе «Математические модели в естествознании и технике» это прекрасный пример демонстрации взрывной неустойчивости на простой модели. При этом чётко прослеживается цепочка построения математической модели реальной механической системы: линейная модель – нелинейная консервативная модель – нелинейная модель с учётом неконсервативности – нелинейная неконсервативная модель с учётом внутреннего резонанса – и, как результат, взрывная неустойчивость системы.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533