Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Два экономичных метода решения уравнения переноса в r-z геометрии на основе перехода к переменным Владимирова

Аристова Е.Н., Байдин Д.Ф.¹

Институт математического моделирования РАН, Россия, 125047, Москва, Миусская пл., д.4а. Тел: (095) 250-98-03, факс (095) 972-07-23. E-mail: aristova@imamod.ru

¹Московский физико-технический институт (государственный университет)

1  стр.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 03-01000443а).

В работе предложен экономичный метод решения стационарного уравнения переноса, которое в r-z-геометрии можно записать в переменных Владимирова [1]. Классический разностный вариант метода Владимирова жестко связывает пространственную и угловую сетки, что не всегда удобно [4]. Предложен алгоритм решения уравнения, позволяющий строить эти две сетки независимо друг от друга. Независимое построение угловой сетки позволяет явно разрешить структуру всех возникающих в задаче логарифмических разрывов решения сдваиванием характеристик на контактных разрывах, однако оно же приводит к необходимости многократной интерполяции, для чего используется гибрид естественного сплайна [3] и линейной интерполяции для монотонизации решения. Заметим, что такие логарифмические разрывы являются весьма характерными для задач переноса в сферической и цилиндрической геометрии в гетерогенных областях. Учет структуры логарифмического разрыва сильно повышает как точность численного решения для функции распределения, так и дробно-линейных функционалов в методе квазидиффузии [2], вычисляемых по этому решению. Предложены два варианта метода: чисто характеристический и консервативно-характеристический. Для тестовой задачи, обладающей точным решением, показано, что даже для грубой сетки консервативно-характеристический метод позволяет строить решение большой точности, особенно для диагональных элементов тензора квазидиффузии.

Литература.

1. Владимиров В.С. Численное решение кинетического уравнения для сферы // Вычислительная математика, №3 (1958), с.3-33.

2. Гольдин В.Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1964, т.4, №6, с. 1078-1087.

3. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Об естественных интерполяционных сплайнах // Математическое моделирование, 1994, т.6, №4, с.77-110.

4. Аристова Е.Н, Гольдин В.Я, Дементьев А.С. Разностное решение двумерного стационарного уравнения переноса в переменных Владимирова // Математическое моделирование (в печати).