Архив публикаций

Тезисы

XV-ая конференция

О связи уравнения Риккати и бесконечномерного лапласиана

Ковтун И.И.

Украина, Киев 04212, ул. Малиновского, 11, кв. 399,

В нами установлено выражение моментов решения уравнения Риккати со случайным коэффициентом через моменты решения линейного дифференциального уравнения второго порядка. Здесь мы покажем связь уравнения Риккати с бесконечномерным лапласианом Леви [2], который определяется формулой , где - скалярная функция на гильбертовом пространстве , гессиан функции, ортонормированный базис в Обозначим через множество всех цилиндрических дважды сильно дифференцируемых функций. Лапласиан Леви на таких функциях равен нулю. Через обозначим совокупность всех функций вида где а . Ряд сходится почти всюду на Множество линейно и всюду плотно в в гильбертовом пространстве функций на интегрируемых с квадратом по гауссовой мере . Выберем функцию так, чтобы удовлетворяла уравнению Риккати

. (1)

Общее решение уравнения (1) имеет вид где - постоянная,

Теорема. Лапласиан Леви на существует и является оператором умножения на функцию , т.е.

.

Если выбирать различные значения в решении уравнения Риккати (1), то получим разные операторы. Так, если , то и решение уравнения (1) - ограниченный оператор.

Литература

1. Ковтун И.И. О моментах решения уравнения Риккати //Spectral and evolution problems, v.16, Simferopol. 2006, P. 70-75.

2. Levy P. Problemes concrets d'analyse fonctionnelle. Paris. Gautier-Villars, 1951.

• открыть в PDF формате