|
Архив публикацийТезисыXV-ая конференцияУсловия существования центра нелинейной динамической системы второго порядкаРязанский государственный университет им. С.А. Есенина, Физико-математический ф-т, каф. Математического анализа, Россия, 390000, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46, к. 70, Тел.: (4912)28-05-88, E-mail: e.liskina@rsu.edu.ru, katelis@yandex.ru 1 стр.Исследование проблемы различения центра и фокуса у автономных нелинейных систем дифференциальных уравнений второго порядка, матрица линейного приближе-ния которых имеет пару чисто мнимых собственных значений, требует привлечения не-линейных членов правой части. Несмотря на предложенные методы ее решения, до на-стоящего времени проблема является актуальной.
Рассматривается система дифференциальных уравнений: (dx/dt)=Ax+f(x), (1)
где x принадлежит двумерному вещественному векторному пространству, A – постоянная матрица второго порядка, имеющая пару чисто мнимых собственных значений; f(x) – вектор-функция, компонентами которой являются формы порядка k>2 относительно компонент вектора x ( k - нечетное). Система (1) в окрестности начала координат условиям существования, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных данных. В предлагаемой работе для системы дифференциальных уравнений вида (1) получены достаточные условия существования центра в окрестности нулевого состояния равновесия. Доказательство опирается на принцип неподвижной точки нелинейного оператора. |
