Архив публикаций

Тезисы

XV-ая конференция

Средние Рисса в многомерной проблеме делителей

Колпакова О.В.

125581, г. Москва ул. Фестивальная д.22, корп.6,кв.763

Проблемой делителей называют задачу об исследовании асимптотического поведения среднего значения функции делителей Дирихле [1], распространенных на множества натуральных чисел, имеющих различную природу. Нами рассматривается аспект многомерной проблемы делителей, связанный с нахождением средних значений специального типа для функции делителей. А именно, средние Рисса порядка для арифметических функций, которые при каждом фиксированном значении для последовательности при определяются по формуле

В докладе получена асимптотическая формула для средних Рисса от многомерной функции делителей при произвольном положительном значении .

Теорема. Пусть >0 – произвольное вещественное число. Тогда имеет место асимптотическая формула

где причем - многочлен с вещественными коэффициентами степени от аргумента такой, что где - сколь угодно малое и величина удовлетворяет условию где

Доказательство данной теоремы проводится с использованием обобщения формулы Перрона [2], а также используя методы и результаты [3], [4].

Литература.

1. Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана, М.:ИЛ,1953.

2. Колпакова О.В. Об одном аналоге формулы Перрона//Вестн. Моск. ун-та, Сер. 1, Матем. Мех. №1, 2003, стр. 23-25.

3. Колпакова О. В. Новая оценка абсциссы Карлсона, Чебышевский сборник, том VII, выпуск 1 (17), 2006, стр. 232-239.

4. Колпакова О.В. Об оценках абсциссы Карлсона для нецелых показателей степени осреднения //Вестн. Моск. ун-та, Сер. 1, Матем. Мех. №6, 2006, стр. 45-48.

• открыть в PDF формате