|
Архив публикацийТезисыXV-ая конференцияО солитонах Риччи с постоянной скалярной кривизной600024 Г.Владимир, пр-кт Строителей, д. 28а, кв. 11 1 стр.С самоподобным решением уравнений Гамильтона потока Риччи на гладком многообразии М (см. [1], стр. 154-156) связано понятие солитона Риччи (см. [1], стр. 353), как метрики , удовлетворяющей уравнениям для тензора Риччи метрики , некоторого векторного поля Х0 на М, производной Ли по отношению к Х0 и постоянной . Для = 0 солитон Риччи называется устойчивым, для < 0 – стягивающимся и, наконец, для > 0 – растягивающимся. Пусть скалярная кривизна метрики , определяемая как след оператора Риччи , является постоянной величиной. Справедлива Теорема 1. Пусть – солитон Риччи на некомпактном многообразии с метрикой постоянной скалярной кривизны . Если , то метрика будет Риччи-плоской, а векторное поле Х0 – инфинитезимальной гомотетией. Если же , то ненулевые и имеют разные знаки и при этом для 1) стабильного солитона метрика будет Риччи-плоской, а векторное поле Х0 – инфинитезимальной изометрией; 2) стягивающегося солитона ; 3) растягивающегося солитона . Компактный вариант теоремы 1 формулируется как Теорема 2. Для того чтобы на компактном многообразии метрика солитона Риччи имела постоянную скалярную кривизну, необходимо и достаточно, чтобы сама метрика была эйнштейновой.
Литература 1. Chow B., Lu P., Ni L. Hamilton’s Ricci flow. Graduate studies in mathematics. Vol. 77. American Mathematical Society: Science Press. – 608 p. |
