|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияО достаточных условиях существования центра в одном критическом случаеРязанский государственный университет им. С.А. Есенина, Физико-математический ф-т, каф. Математического анализа. Россия, 390000, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46, к. 70. Тел.: (4912)28-05-88. E-mail: e.liskina@rsu.edu.ru, katelis@yandex.ru 1 стр. (принято к публикации)Предлагаемая работа является продолжением исследований, представленных ранее [1]. Рассматривается система дифференциальных уравнений: dx/dt=Ax+f(x), (1) где x – двумерный вектор, A – постоянная -матрица, имеющая пару чисто мнимых собственных значений; f(x) – вектор-функция, компонентами которой являются формы порядка k > 2 относительно компонент вектора x (k четное). Система (1) в окрестности нулевого состояния равновесия удовлетворяет условиям существования, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных данных. Для системы дифференциальных уравнений вида (1) при k четном получен алгоритм, позволяющий за конечное число шагов доказать существование центра в окрестности нулевого состояния равновесия. Отличием от случая, рассмотренного в [1] ( k – нечетное), является способ привлечения нелинейных членов системы (1). Исследование опирается на результаты, изложенные в [2].
Литература. 1. Лискина Е.Ю. Условия существования центра нелинейной динамической системы второго порядка // «Математика. Компьютер. Образование». Тезисы докладов XV Международной конференции. 2008. С. 21. 2. Лискина Е.Ю. О существовании периодических решений нелинейной системы дифференциальных уравнений // Сборник научных трудов «Математика. Компьютер. Образование». Вып. 7, Ч. II, 2000.С. 460-465. |
