|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияОсобые траектории управляемых динамических систем с ударными взаимодействиями603109, Нижний Новгород, ул. Ильинская,20-а, кв..1 1 стр. (принято к публикации)Исследование решений динамических систем с ударными взаимодействиями с успехом проводится, как известно [1], численно-аналитическим способом с использованием математического аппарата метода точечных отображений и качественной теории дифференциальных уравнений. В результате разработаны подходы для отыскания периодических и стохастических решений ДУ, описывающих работу различных механизмов и приборов, а также указаны различные типы бифуркаций, происходящих в динамических системах . В настоящей работе, используя аппарат качественных методов управляемых динамических систем [2], делается попытка разработки нового подхода при исследовании динамики систем с соударениями. Пусть имеется неавтономная система Точку назовем особой точкой системы (1), если в этой точке правые части системы (1) обращаются в ноль. Траектории системы(1), заканчивающиеся (начинающиеся) в особой точке, назовем особыми траекториями. Если в (1) положить , получим вспомогательную автономную систему. Поведение решений системы (1) в работе изучается с помощью соответствующих вспомогательных автономных систем, а структура окрестности особой точки - методом сравнения различных семейств УДС. Особые точки и особые траектории рассмотрены в системах с ударными взаимодействиями, в частности вида, приведенного в[3]. Показано, что бифуркации, связанные с появлением особых точек, могут привести к хаотическим движениям. Литература 1.Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями.- М.: Наука, 1994.286с. 2.Бутенина Н.Н., Павлючонок З.Г., Савельев В.П. Качественные методы глобального исследования областей управляемости на плоскости.// Дифференциальные уравнения Т. 31, № 4 .1995.. Стр.555-568. 3.Беспалова Л.В. К теории виброударного механизма //Известия АНСССР ОТН № 5, 1957г., Стр. 3-14. |
