|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияНекоммутативность и глобальность - причины нелинейностиМосковский физико-технический институт, Россия, 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, кафедра теоретической механики. Тел.: (495)576-57-33, факс: (495)408-68-69. E-mail: Yakovenko_G@mtu-net.ru 1 стр. (принято к публикации)Динамический процесс моделируется обыкновенными дифференциальными уравнениями. Процесс считаем линейным, если существует выбор переменных, при ко-торых дифференциальные уравнения линейны. В противном случае — процесс считаем нелинейным. Известно [1], что, если у неавтономной системы обыкновенных диффе-ренциальных уравнений , , в некоторой области существует общее решение , то неавтономной заменой переменных система упрощается до . Известно [1], что, если у автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений , , в некоторой области существуют функционально независимые первые интегралы , то автономной заменой переменных система приводится к виду , , , (выпрямление векторного поля ). Пусть динамический процесс моделируется сепарабельной системой обыкновен-ных дифференциальных уравнений , . Спрашива-ется, можно ли автономной заменой переменных упростить каждое векторное поле Сформулируем результат [2] с использованием операторов и коммутаторов . Сепарабельную систему при автономной заменой переменных можно привести к виду , , , (все векторные поля выпрям-лены) в том и только в том случае, если выполняется , (операторы коммутируют). Работа поддержана РФФИ (проект 07-01-00217).
Литература 1. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 384 с. 2. Яковенко Г.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы с управлением — сравнительный групповой анализ // Электронный журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». — 3, 2002. — С. 40--83. (http://www.neva.ru/journal) |