|
Архив публикацийТезисыXVII-ая конференцияМодель хищник-жертва на плоскостиСПб, 198504, Петродворцовый район, ул. Чичеринская, д.11, корп.2, кв.6 1 стр. (принято к публикации)В работе рассматривается математическая модель взаимодействия хищника и жертвы в узком кольце с внутренним радиусом и внешним : (1) В этих уравнениях и - плотности жертвы и хищника, и - коэффициенты диффузии, и - положительные постоянные, - оператор Лапласа. В качестве граничных условий используются условия периодичности по окружной координате и условия Дирихле или Неймана на внутренней и внешней границе кольцевого ареала. Проведено исследование устойчивости однородного решения системы уравнений (1), определены диапазоны изменения параметров, в которых возможна потеря устойчивости в узком кольце. Решение эволюционной системы (1) строилось численно с применением метода Бубнова-Галеркина, в качестве базисных функций брались тригонометрические функции, обеспечивающие периодичность решения по окружной координате и условие Дирихле или Неймана на внутренней и внешней границе. Получаемая при этом система обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов разложения решалась с применением численных методов. При проведении численных экспериментов были получены периодические решения системы уравнений (1) при малых значениях коэффициента диффузии . Наряду с моделью (1) рассматривалась камерная модель для кольцевого ареала [1], в которой допускается перемещение как хищника, так и жертвы в соседние камеры с одинаковыми для всех камер скоростями.
|
