Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

Схема Розенброка для двумерного нестационарного нелинейного уравнения теплопроводности

Коконков Н.И., Аристова Е.Н.

Россия, 125047, Москва, Миусская пл., д. 4а, ИММ РАН

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00728-а).

Известно, что нестационарное нелинейное уравнение теплопроводности обладает обобщенным автомодельным решением типа «бегущей волны» в случае одной пространственной переменной. Наличие точного решения сложной структуры делает это уравнение незаменимым при исследовании точности и монотонности различных разностных схем, применяемых для решения этого уравнения, а также ряда других уравнений более общего вида, например, уравнений квазидиффузии переноса излучения.

Основным недостатком схем высокого порядка аппроксимации является их немонотонность, что оказывается совершенно неприемлемым в задачах с решением, обладающим особенностями производной, т.е. типа «бегущей волны».

Однако среди схем второго порядка аппроксимации по времени особняком стоит схема Розенброка с комплексными коэффициентами, обладающая уникальными свойствами монотонности [1]. Эта схема была исследована для ряда одномерных задач [2], а также был предложен ее итерационный вариант [3]. В данной работе эта схема применяется для численного решения двумерной задачи теплопроводности. Сохранение свойств монотонности требует точного обращения матриц типа матриц Якоби, для этого в работе используется метод Гаусса для обращения матриц с ленточной структурой, для которых время требуемых операций метода Гаусса существенно меньше, чем для плотных матриц, и пропорционально произведению квадрата ширины ленты и размерности матрицы. Получены результаты численных расчетов для различных степеней нелинейности α.

• открыть в PDF формате