|
Архив публикацийТезисыXVII-ая конференцияДинамические режимы в разностных уравненияхВычислительный центр им. А.А.Дородницына РАН, Россия, 119991, Москва, ГСП-1, ул. Вавилова, 40, Тел.: (095)1355139. Факс: (095)135 6159, е-mail: saran@ccas.ru 1 стр. (принято к публикации)В результате математического моделирования тундровых популяций и сообществ были получены базовые разностные уравнения (БРУ) , отображающие отрезок [0,1] на себя, описывающие динамику численностей животных. Для БРУ такого типа существует сценарий изменения выделенного параметра, при котором последовательно возникают зоны стабильности с устойчивыми циклами. Внутри зоны стабильности период циклов постоянный, при переходе от одной зоны к другой период изменяется в последовательности натурального ряда 1, 2, 3, 4…. Зоны стабильности отделены друг от друга переходными зонами с более сложными режимами[1]. Результаты вычислительных экспериментов (ВЭ) с БРУ и с модификациями традиционных дискретных отображений: логистического и треугольного, находятся в соответствии с приведенными выше утверждениями. Предложены оригинальные способы нахождения периодических траекторий [1]. Для этого были введены две вспомогательные конструкции – линии возврата (ЛВ) и отображение за положение равновесия (ОПР). Эти конструкции основаны на сопоставлении начального значения из [A, 1] у траектории, задаваемой уравнением , со значением данной траектории при соответствующем возврате в [A, 1]. ОПР определяется как отображение отрезка [A, 1] на себя, при котором каждому значению X из этого отрезка ставится в соответствии значение Y при первом возвращении траектории за положение равновесия. ЛВ n-го порядка для отображения F называется кривая Fc, в пространстве (Xt, Xt+1), Xt>A, обладающая следующим свойством: если начальное значение лежит на кривой Fc, то траектория, выходящая из него, попадает в него же при n-м возврате в область Xt > A. ОПР отражает свойства исходного ОУО, его можно исследовать обычными методами (поиск стационарных точек, n-кратное отображение и т.д). Точки пересечения ЛВ с графиком F задают периодические траектории. При этом ЛВ n-го порядка служит конструктивным способом отыскания всех периодических траекторий с периодом, меньшим или равным n. Периодическая траектория устойчива, если включает в себя точку пересечения графика отображения F с кривой Fc и в этой точке производная графика отображения F меньше по модулю производной кривой Fc. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 07-01-00473).
Литература. 1. 1. Недоступов Э.В., Саранча Д.А., Чигерев Е.H., Юрезанская Ю.С. О некоторых свойствах одномерных унимодальных отображений//ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 430, № 1, с. 1–6 |
