Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

К вопросу об обратных задачах качественной теории дифференциальных уравнений

Вдовина Э.В.

Уральский государственный университет им. А.М. Горького, Математико-механический факультет, кафедра вычислительной математики, Россия, 620151 г. Екатеринбург, ул. Ленина 51. Тел.:89122485412, (343) 374-63-79, E-mail: vdovina@e1.ru

Е.Н.Князева и С.П.Курдюмов в монографии «Основания синергетики» пишут: Способность мозга воспринимать информацию, представленную в виде визуальных и мысленных образов, намного превышает все иные возможности восприятия… Длительные размышления и математические расчёты колоссально сжимаются, спрессовываются в виде визуальных картинок и схем.

Классический университетский курс обыкновенных дифференциальных уравнений представляет огромные возможности для визуализации изучаемого материала. Это особенно актуально при изучении тем, связанных с качественной теорией дифференциальных уравнений. В докладе автора на предыдущей конференции уже рассматривались с этой точки зрения вопросы репроектирования фазовых траекторий и построения фазовых портретов в круге Пуанкаре для линейных однородных систем 2-го порядка. Продолжая эту тему, хотелось бы отметить важность изучения в курсе дифференциальных уравнений обратных задач качественной теории дифференциальных уравнений, т.е. задач построения систем дифференциальных уравнений, решения которых обладают некоторыми заранее заданными свойствами.

В предлагаемом сообщении ставятся и решаются I и II обратные задачи качественной теории дифференциальных уравнений (ОЗКТДУ) [1], [2], [3], [4].

I ОЗКТДУ – задача построения динамической системы 2-го порядка, обладающей невырожденными положениями равновесия. II ОЗКТДУ – задача построения динамической системы 2-го порядка, обладающей предельными циклами, заданного характера устойчивости. Для названных систем исследуются и строятся фазовые портреты, как на плоскости, так и в круге Пуанкаре с последующей компьютерной визуализацией.

Литература.

1.Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.- Минск: Наука и техника,1970. 570 стр.

2.Альмухамедов М.И.Обратная задача качественной теории дифференциальных уравнений.- Изв. Вузов, Матеем., №4 (35), 1963. Стр.3-6.

3.Альмухамедов М.И.О конструировании дифференциального уравнения, имеющего своими предельными циклами заданные кривые. – Изв. Вузов, Матеем.,№1 (44), 1965. Сатр.12-16.

4.Вдовина Э.В. О второй обратной задаче качественной теории дифференциальных уравнений.- Дифференц. уравнения, т. 14, №10, 1978. Стр.1760-1764.

• открыть в PDF формате