|
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияОценка функции по конечному набору линейных функционалов, измеренных с погрешностью119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, дом 1, строение 2, физический факультет 1 стр. (принято к публикации)Пусть известны результаты измерений $n$ линейных функционалов, проводимых по схеме $\xi=(a_i,f)+\nu_i$ (1) где $a_1,\ldots,a_n,f$ - элементы евклидова пространства $L^2$, $\xi_i$ - результат, а $nu_i$ - погрешность $i$-го измерения, $i=1,…,n$. Погрешности $(\nu_1,…,\nu_n) \in R^n$ представляют собой координаты случайного вектора $n$-мерного евклидова пространства с нулевым математическим ожиданием и корреляционным оператором $\Sigma$. Естественным стремлением исследователя является получение оценки значения функции $f \in L^2$ «в любой наперед заданной точке» по данным измерений (1). Однако такая задача требует уточнения. Во-первых, поскольку элементом класса $L^2$ является класс функций, отличающихся на множестве меры нуль, значение функции $f \in L^2$ в заданной точке неопределенно. Во-вторых, без априорных данных об $f \in L^2$ по конечному числу измерений невозможно оценить значение $f \in L^2$ в бесконечном (несчетном) числе точек. Будем считать, что для каждого элемента $a_1,\ldots,a_n,f \in L^2$ имеется кусочно-непрерывный представитель. В работе показано, что оценке поддается лишь проекция f на замыкание линейной оболочки элементов $a_1,\ldots,a_n$, в то время как проекция $f$ на ее ортогональное дополнение не контролируется в измерениях (1). Задача вычисления несмещенной оценки $f$ в точках непрерывности кусочно-непрерывных представителей элементов $a_1,\ldots,a_n$, вычисляется в конечномерной задаче редукции [1]. Результаты работы демонстрируются решением задачи интерпретации спектрометрического и томографического экспериментов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гранты № 11-07-00338-а, 11-01-00707- а, 11-01-90719-моб_ст. Литература 1. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. 400стр. |
