Архив публикаций

Тезисы

XIX-ая конференция

Математическая модель эластичной мембраны

Мальцева Л.С.

Россия, 198504, г. Санкт-Петербург, Университетский пр., д. 35

В работе рассматривается математическая модель тонкой круглой упругой мембраны единичного радиуса, закреплённой по внешнему контуру, представляющая собой краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

(1)

В этих соотношениях и - координаты срединной поверхности деформированной мембраны, - угол между осью вращения и нормалью к срединной поверхности, и - усилия, а и - кратности удлинения в меридиональном и окружном направлениях. Связь между напряжениями и деформациями задаётся соотношениями ( - параметры, - толщина недеформированной мембраны):

(2)

Для построения численного решения нелинейной краевой задачи был разработан алгоритм, включающий в себя метод сеток, метод простой итерации и метод продолжения по параметру. Полученные решения сопоставлялись с результатами физических экспериментов по растяжению эластомерных мембран нормальным давлением ( ), проведённых на созданной автором установке. Растяжение мембран осуществлялось до прогибов, превышающих размеры опорного контура в 2-3 раза. Во всех экспериментах в зависимостях «нагрузка – максимальный прогиб» после выхода мембраны за границы опорного контура происходило падение давления. В теоретическом отношении все экспериментальные зависимости такого рода удалось описать, с помощью соотношений (1), принимая в (2) .

• открыть в PDF формате (на русском языке) (PDF)