|
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияДиффузия изотопов и устойчивость йодно-ксеноновых колебаний в ядерных реакторах249035 г. Обнинск ,Cтудгородок 1, кафедра высшей математики 1 стр. (принято к публикации)Простейшая, сохраняющая в себе основные качественные аспекты, модель йодно-ксеноновых колебаний в ядерных энергетических установках (ЯЭУ) представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений[2]: (1) где - параметры, - коэффициенты, - точечные концентрации йода-131 и ксенона-131. Неподвижная точка системы (1): соответствует положительным постоянным концентрациям йода и ксенона. - граница области устойчивости точки , такая что данная точка устойчива при и неустойчива при . Потеря устойчивости при мягкая [1]. В данной работе рассматривается усложненная версия модели (1), в которой также рассмотрена диффузия йода и ксенона вдоль гипотетической однородной активной зоны, представляющей собой окружность единичной длины. На окружности вводиться координата . Произвольные точки , с координатами соответственно, отождествляются. Пусть - концентрации йода и ксенона в точке с координатой в момент времени . Тогда, исследуемая модель, представляющая собой систему уравнений в частных производных типа «реакция-диффузия»[3] имеет вид: (2) где - коэффициенты диффузии йода и ксенона соответственно. Для некоторых пар значений коэффициентов были построены границы областей устойчивости решений системы (2), такие, что при фиксированных значениях решения системы (2) устойчивы, при и неустойчивы при . Основной результат состоит в том, что при справедливо неравенство: . Таким образом, можно предположить, что наличие диффузии йода и ксенона по пространству активной зоны расширяет область устойчивости йодно-ксеноновых колебаний и увеличивает надежность ЯЭУ. Литература 1. Якушкин Н.А. Классификация бифуркационных границ в точечной модели ксеноновых колебаний//Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика 2007 №3 вып2 . сс.132-139 2. Рябов Н.А., Семенов А.А. Исследование точечной модели ксеноновых колебаний//Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика 2006 №2, с.66-73 3. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах. М.: Физматлит 1967. |
