|
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияМножественность стационарных решений уравнения Батлера-ФольмераМосковский государственный университет имени М.В.Ломоносова, ф-т ВМК, Россия 119991, Москва, Ленинские горы, МГУ, 2-ой учеб. корпус, ком. 728 тел.: +7 (495) 939-52-55, эл. почта: shobukhov@cs.msu.su Мы изучаем математическую модель интеркаляции ионов Li+ из электролита на пористую графитовую поверхность отрицательного электрода, предложенную в [1-2]:
dθ/dt = C{(1-θ)-θexp[f(V-U+S(θ))]}exp[-0.5f(V-U+S(θ))], f = F / (RT), C = I / (FCmax). (1)
Здесь θ=θ(t) - концентрация ионов Li+ на поверхности электрода, нормированная на теоретически максимальное значение Cmax. Мы заменяем многочлен 6ой степени S(θ), введённый в [1]-[2] для аппроксимации экспериментальных данных, на кубический многочлен, лучше приближающий опытные результаты и обеспечивающий множественность стационарных решений (1) в некотором диапазоне значений потенциала электрода V. Такая множественность, по-видимому, объясняется существованием нескольких фаз на поверхности графитовых электродов [3]-[4]. Мы показываем, что при разумных начальных условиях нестационарное решение (1) всегда ограничено и притягивается к одному из устойчивых стационаров. Численное изучение траекторий (1) с разными начальными условиями позволяет продемонстрировать на этой модели такие экспериментально наблюдаемые явления как гистерезис, возникновение и исчезновение устойчивых состояний поверхности электрода в зависимости от приложенного электрического потенциала. |
