|
Архив публикацийТезисыXX-ая конференцияПрограммное управление с вероятностью единица для стохастических системТихоокеанский госуниверситет, г. Хабаровск, karachanskaya@mail.khstu.ru 1 стр. (принято к публикации)В глобальной формулировке программное движение можно рассматривать как движение на заданном многообразии. Для стохастических систем актуальным являлось понятие стохастической оптимизации. Программное движение и программное управление как таковые для стохастических динамических систем отсутствовали. Существование функции, зависящей от начального условия и сохраняющей с вероятностью единица значение на всех решениях системы стохастических дифференциальных уравнений -- первого интеграла системы СДУ \cite{D_78,D_02,11_KchUpr} -- позволяет поставить и решить задачу о программном управлении с вероятностью 1 \cite{11_KchUpr,09_ChUprW}.
\verb"Определение 1." \textit{Программным управлением с вероятностью единица} $($PCP1 -- Program Control with Probability {\rm 1}$)$ будем называть такое управление в стохастической системе, которое с вероятностью, равной единице, обеспечивает нечувствительность системы к случайным возмущениям.
\verb"Определение 2." \textit{Программным движением стохастической системы} \begin{equation}\label{UprPuas2} \begin{array}{c} d {\bf x}(t)= \Bigl[ P(t;{\bf x}(t)) + Q(t;{\bf x}(t)) \cdot {\bf s}(t;{\bf x}(t)) \Bigr] dt + B(t;{\bf x}(t)) d {\bf w}(t) %+ \\ +\displaystyle\int G(t;{\bf x}(t);\gamma)\nu(dt;d\gamma), \end{array} \end{equation} где ${\bf w}(t)$ -- $m$-мерный винеровский процесс; $\nu(t;\triangle \gamma)$ -- нецентрированная пуассоновская мера, будем называть решение \, ${\bf x}(t; {\bf x}_{o},{\bf s};\omega)$, позволяющее с вероятностью {\rm 1} при некотором управлении PCP1 ${\bf s}(t;{\bf x})$ для всех $t $ оставаться на неслучайном интегральном многообразии $ u\bigl(t;{\bf x}(t;{\bf x}_{o})\bigr)= u(0;{\bf x}_{o}), $ являющемся первым интегралом уравнения {\rm(\ref{UprPuas2})} при заданных начальных условиях ${\bf x}(t;{\bf x}_{o})\bigr|_{t=0}={\bf x}_{o}. $
\begin{thebibliography}{100} \bibitem{D_78} \textit{Дубко В. А.} Первый интеграл системы стохастических дифференциальных урав\-не\-ний (Препринт / Ин-т математики АН УССР) --- Киев, 1978. 22 стр.
\bibitem{D_02} \textit{Дубко В. А.} Открытые эволюционирующие системы // I мiжнар. наук.-прак. конф. " |
