|
Архив публикацийТезисыXX-ая конференцияО квадратурных и кубатурных формулахМГУ им. М.В. Ломоносова, Мех.-мат. ф-т, Россия, 119899, Москва, Воробьёвы горы, МГУ, Тел.: 939-05-27 dasilaev@mail.ru 1 стр. (принято к публикации)Появление устойчивых полулокальных сглаживающих сплайнов (или S-сплайнов) класса C0(только непрерывных), состоящих из полиномов высокой степени (n=9, 10) позволило получить квадратурные и кубатурные формулы 10 и 11 порядка аппроксимации. В работах Н.С. Бахвалова [1] показано, что в многомерных областях в некотором смысле оптимальными являются методы вычисления интегралов, основанные на методе Монте-Карло (закон больших чисел). В этих работах показано, что точность этих методов определяется величиной O(N-1/2), где N - число точек, случайно брошенных внутрь области. В случае гладких задач, при размерностях 2 и 3 точность полученных нами на основе S-сплайнов 9-й степени формул определяется величинами O(N-5) и O(N-10/3) соответственно (N - общее число точек), что существенно лучше методов Монте-Карло. В случае подинтегральных функций меньшей гладкости (из Cr , при 6≤r≤10) можно использовать S-сплайны меньшей степени (вплоть до степени n=5), т.к. они менее требовательны к гладкости приближаемой функции, но при этом имеют всё еще высокий порядок аппроксимации. Были проведены исследования влияния особенностей подинтегральной функции и границы на точность вычислений. Кроме того, было проведено сравнение эффективности методов численного интегрирования на основе методов Монте-Карло и на основе S-сплайнов для различных областей и особенностей подинтегральной функции. Проведённый анализ позволил получить необходимые условия, накладываемые на область и функцию, для эффективного применения методов интегрирования на основе S-сплайнов с точки зрения вычислительной сложности и получаемой точности метода по сравнению с методами типа Монте-Карло. В частности, в ряде задач наибольшую эффективность демонстрируют гибридные методы.
Литература
|
