|
Архив публикацийТезисыXX-ая конференцияНевязка квазиклассической асиптотики нелокального уравнения Фишера-Колмогорова-Петровского-ПискуноваТомский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30 1Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 36 Для нелинейных уравнений исследование соответствия точных и асимптотических решений является принципиальной проблемой. Суть этой проблемы состоит в получении априорных оценок решений соответствующего нелинейного уравнения, равномерных по малому асимптотическому параметру. Для обобщенного кинетического уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова (ФКПП) с дополнительными нелокальными членами: (1) , квазиклассические асимптотики построены в классе траекторно-сосредоточенных функций в [1]. Подстановка асимптотического решения в уравнение дает невязку, норма которой (например, в ) используется в качестве критерия точности приближенного решения. В работе развит формализм, позволяющий оценить влияние исходных параметров на изменение оценки точности найденного асимптотического решения уравнения ФКПП с течением времени. Исследованы свойства невязки для функций вида
где − вещественные параметры. Показано, что существуют значения параметров системы, при которых норма невязки ограничена и точность асимптотического решения сохраняется на всем временном интервале. При невязка стремится к нулю и асимптотическое решение стремится к точному решению. Построены зависимости нормы невязки от времени при различных значениях параметров уравнения, иллюстрирующие особенности эволюции невязки.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», контракт № П691 и программы «Наука», контракт № 1.604.2011.
Литература. 1. Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Одномерное уравнение Фишера-Колмогорова с нелокальной нелинейностью в квазиклассическом приближении//Известия вузов, Физика. Т.52, 2009. Стр.14-23.
|
