Архив публикаций

Тезисы

XX-ая конференция

Математическое моделирование динамики численности северного оленя

Саранча Д.А.¹, Тращеев Р.В., Юрезанская Ю.С.¹

142290, г. Пущино, ул. Институтская, 2

¹119333, Москва, ул. Вавилова, д.40

1  стр. (принято к публикации)

В [1] рассмотрена дискретная математическая модель динамики неэксплуатируемой группировки северного оленя, основанная на взаимоотношении популяции с кормовыми ресурсами и учитывающая возрастную структуру особей. Моделирование показало, что динамика имеет циклический характер с периодом колебаний 35-40 лет, подъёмы численности продолжительностью 25-30 лет чередуются со спадами численности 10 лет, при этом воспроизводятся реальные динамические режимы популяции.

Данная работа отличается от работы [1] тем, что удаётся воспроизвести такие же динамические режимы без рассмотрения возрастной структуры, численно решая неавтономную систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, построенную на основе классической модели Лотки-Вольтерра.

В имитационной модели 3 режима: корма достаточно (увеличение численности популяции), корма недостаточно (рождаемость равна нулю), корм недоступен (высокая смертность, уменьшение численности популяции). В модели присутствует одна экспертная функция, формализующая предположение о критических уровнях растительности [2].

На основе анализа численных экспериментов с имитационной моделью, были введены дополнительные предположения, которые позволили упростить имитационную модель до аналитической. Получено аналитическое решение данной системы дифференциальных уравнений, оно имеет простой вид, когда корм недоступен, но в случае достаточной обеспеченности кормом решение выражается через функции Бесселя [3]. Аналитическое решение может служить инструментом настройки параметров имитационного моделирования при более сложном виде экспертной функции.

Литература

1. Лопатин В.Н. Абатуров Б.Д. Математическое моделирование трофически обусловленной цикличности популяции северного оленя (RANGIFER TARANDUS) // Зоологический журнал том 79, номер 4, 2000. Стр. 452-460.

2. Абатуров Б.Д. О механизмах естественной регуляции взаимоотношений растительноядных млекопитающих и растительности // Зоологический журнал, том 54, номер 5, 1975. Стр. 342-351.

3. В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям, - М.: Наука, 1993. 464 стр.

• открыть в PDF формате (на русском языке) (PDF)