|
Архив публикацийТезисыXXI-ая конференцияМодель как инструмент познания. Поучительная история про матрицы и графыФедеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова Российской академии наук, Россия, 119017, Москва, Пыжевский пер. 3, +7 916 6286229, daniLaL@postman.ru 1 стр. (принято к публикации)Характерные аспекты математического моделирования – такие, как формализация существующего знания в предметной области, модель как среда и язык междисци¬плинарного общения, математический анализ общих свойств в соответствующем классе моделей, генерация содержательных гипотез относительно объекта моделирования, планирование эксперимента ради проверки сформулированной гипотезы, – нашли отражение в истории более чем 10-летних исследований [1–2] структуры и динамики локальных популяций вейников Calamagrostis canescens и C. epigeios на лесных вырубках, где эти многолетние злаки активно захватывают открытые пространства. Стадия каждого растения по традиционной шкале онтогенеза определяется в поле по морфологии надземной части [1], причем установлено, что длительность стадий варьирует среди растений одной популяции. Этим обеспечивается поливариантный онтогенез (ПВО) как главный популяционный механизм адаптации вида к условиям среды [3]. Начало модели: шкала онтогенеза, дополненная знанием хронологического возраста растений, формализуются в граф жизненного цикла (ГЖЦ), заданный на двумерной решетке состояний и иллюстрирующий концепцию ПВО. Математика матричных моделей популяций опирается на классическую теорему Перрона–Фробениуса для неотрицательных матриц, а применение теоремы в практических случаях зависит от ГЖЦ как орграфа, ассоциированного с проекционной матрицей L матричной модели. Доминантное собственное число матрицы L дает количественную меру адаптации вида там и тогда, где и когда собраны данные для калибровки L. Математические задачи калибровки матрицы L в типичных условиях неопределенности данных замотивировали несколько новых теорем о проекционных матрицах. Сформулирована гипотеза максимизации и поставлен полевой эксперимент по ее проверке (морфология подземной части вейников). Откалиброванная достоверно, матричная модель популяции превращается в объективный инструмент сравнительной демографии и проверки исследовательских гипотез.
Литература 1. Уланова Н.Г., Демидова А.Н., Клочкова И.Н., Логофет Д.О. Структура и динамика популяции вейника седеющего Calamagrostis canescens: модельный подход // Журнал общей биологии 63, № 6, 2002. Стр. 509–521. 2. Logofet, D.O. Calamagrostis model revisited: matrix calibration as a constraint maximization problem. Ecological Modelling 254, 10 April 2013, Pages 71–79. 3. Жукова Л.А., Комаров А.С. Поливариантность онтогенеза и динамика ценопопуляции растений // Журнал общей биологии 51, № 4, 1990. Стр. 450–461. |
