|
Архив публикацийТезисыXXV-ая конференцияОдномерное уравнение Фишера-КПП в приближении квазилокальных конкурентных потерьТомский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пл. Новособорная, 1; Томский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30 1 стр. (принято к публикации)Модификации уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова (Фишера–КПП), в том числе и его нелокальные обобщения, играют роль базовых модельных уравнений в исследованиях динамики биологических популяций, в описании формирования и эволюции локализованных диссипативных структур в биологии, химии, нелинейной оптике, лазерной физике, в теории марковских процессов. В работе рассматривается одномерное уравнение Фишера–КПП с квазилокальными квадратичными по плотности конкурентными потерями. В приближении по малому параметру , характеризующему размер области квазилокальности, исходное уравнение Фишера–КПП редуцируется к уравнению диффузионного типа с локальными квадратичными потерями, но с линейным по плотности коэффициентом диффузии. В рамках метода возмущений получена система уравнений, определяющих первые члены асимптотического разложения решения редуцированного уравнения с переменными коэффициентами. Найдены точные решения в разделяющихся переменных для уравнений, определяющих первые члены асимптотического разложения. Задача сведена к эллиптическому интегралу и одному линейному однородному обыкновенному дифференциальному уравнению.
Работа частично поддержана программой повышения конкурентоспособности ТГУ среди ведущих мировых исследовательских центров и программой повышения конкурентоспособности ТПУ среди ведущих мировых научно образовательных центров. |
