English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXV-ая конференция

Одномерное уравнение Фишера-КПП в приближении квазилокальных конкурентных потерь

Шаповалов А.В.

Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пл. Новособорная, 1; Томский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30

1  стр. (принято к публикации)

Модификации уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова (Фишера–КПП), в том числе и его нелокальные обобщения, играют роль базовых модельных уравнений в исследованиях динамики биологических популяций, в описании формирования и эволюции локализованных диссипативных структур в биологии, химии, нелинейной оптике, лазерной физике, в теории марковских процессов.

В работе рассматривается одномерное уравнение Фишера–КПП с квазилокальными квадратичными по плотности конкурентными потерями.

В приближении по малому параметру , характеризующему размер области квазилокальности, исходное уравнение Фишера–КПП редуцируется к уравнению диффузионного типа с локальными квадратичными потерями, но с линейным по плотности коэффициентом диффузии.

В рамках метода возмущений получена система уравнений, определяющих первые члены асимптотического разложения решения редуцированного уравнения с переменными коэффициентами. Найдены точные решения в разделяющихся переменных для уравнений, определяющих первые члены асимптотического разложения. Задача сведена к эллиптическому интегралу и одному линейному однородному обыкновенному дифференциальному уравнению.

Работа частично поддержана программой повышения конкурентоспособности ТГУ среди ведущих мировых исследовательских центров и программой повышения конкурентоспособности ТПУ среди ведущих мировых научно образовательных центров.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533