|
Архив публикацийТезисыXXVII-ая конференцияКвазиклассические решения нелокального уравнения Гросса-Питаевского, сосредоточенные на многообразиях в фазовом пространствеТомский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30 1Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пл. Новособорная, 1 2Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, Россия, 634055, Томск, пл. Академика Зуева, 1 3Томский государственный педагогический университет, Россия, 634041, Томск, ул. Киевская, 60 Рассматривается метод построения асимптотических решений нелокального нелинейного уравнения Гросса-Питаевского, сосредоточенных на многообразиях в фазовом пространстве. Предлагаемый подход основан на идеях метода комплексного ростка Маслова [1]. Суть метода заключается в том, что решения ищутся в специальном классе функций Jħτ, который представляет собой параметризованный класс траекторно сосредоточенных функций. В этом классе функций решение задачи Коши, для исходного нелокального нелинейного уравнения Гросса-Питаевского может быть получено с помощью вспомогательного линейного ассоциированного уравнения. Линейное ассоциированное уравнение определяется начальным условием задачи Коши для исходного нелинейного уравнения и замкнутой системы Гамильтона-Эренфеста второго порядка. В квазиклассическом приближении построены решения для физически мотивированного уравнения Гросса-Питаевского. Проведено сравнение асимптотических решений с численными решениями исходного уравнения.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Томской области в рамках научного проекта № 19-41-700004.
Литература 1. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. – М: Наука, 1977. |